Optimalizálás

Wayne L. Wintston Operációkutatás c. könyvéből:

1.

A Rylon Corporation Brute és Chanelle parfümöt gyárt. Mindkét típusú parfüm gyártásához a szükséges nyersanyagot fontonként 3 dollárért lehet megvásárolni. 1 font nyersanyag feldolgozása a laboratóriumban 1 óra munkát igényel. Minden font feldolgozott nyersanyag 3 deka Normál Brute és 4 deka Normál Chanelle parfümöt szolgáltat. A Normál Brute eladási ára dekánként 7 dollár, a Normál Chanelle-é dekánként 6 dollár. A Rylon-nak ezenkívül lehetősége van arra is, hogy a Normál Brute és Normál Chanelle parfümöket további eljárás alá vetve előállítsa a Luxus Brute és Luxus Chanelle parfümöket, amelyek eladási ára sorrendben 18 dollár / deka, illetve 14 dollár / deka. Minden deka Normál Brute további feldolgozása újabb 3 óra laboratóriumi munkát igényel, 4 dollár feldolgozási költséggel jár és egy deka Luxus Brute parfümöt ad. Minden deka Normál Chanelle további feldolgozása újabb 2 óra laboratóriumi munkát igényel, 4 dollár feldolgozási költséggel jár és 1 deka Luxus Chanellet-t szolgáltat. A Rylon-nak minden évben 6000 óra laboratóriumi idő áll rendelkezésére és 4000 font a nyersanyagvásárlás felső határa.

Milyen termelési terv mellett ér el maximális profitot a Rylon? (Tegyük fel, hogy a laboratóriumi órák költsége fix költség.)

2.

A Sunco Oil háromféle benzint állít elő (1. benzin, 2. benzin, 3. benzin). Mindegyik típus háromféle nyersolaj keverékéből áll elő (1. nyersolaj, 2. nyersolaj, 3. nyersolaj). A benzin hordónkénti eladási ára és a nyersolaj hordónkénti ára az alábbi táblázatban látható.

  Eladási ár hordónként
  Vételár hordónként
 1. benzin
 70 1. nyersolaj
 45
 2. benzin
 60 2. nyersolaj
 35
 3. benzin
 50 3. nyersolaj
 25

A Sunco naponta legfeljebb 5000 hordóval vásárolhat bármelyik típusú nyersolajból.

A három benzintípus oktánszámban és kéntartalomban különbözik egymástól. Az 1-es típusú benzinbe kerülő nyersolajoknak átlagosan legalább 10 oktánszámúnak kell lenniük, és legfeljebb 1% ként tartalmazhatnak. A 2-es típusú benzint előállító nyersolajoknak átlagosan legalább 8 oktánszámúnak kell lenniük és legfeljebb 2% ként tartalmazhatnak. A 3-as típusú benzinbe kerülő nyersolajnál legalább 6 az átlagos oktánszám és legfeljebb 1% ként tartalmazhat.

A nyersolajok oktánszáma és kéntartalma:

  Oktánszám Kéntartalom(%)
 1. nyersolaj
 12 0,5
 2. nyersolaj
 6 2,0
 3. nyersolaj
 8 3,0

Egy hordó nyersolajnak egy hordó benzinné alakítása 4 dollárba kerül, és a Sunco finomító üzeme naponta legfeljebb 14000 hordó benzint képes előállítani.

A Sunco fogyasztói a következő mennyiségeket rendelik: 1. benzinből napi 3000 hordó, 2. benzinből naponta 2000 hordó, 3. benzinből naponta 1000 hordó. A vállalat kötelességének tekinti, hogy teljesítse a megrendeléseket. A Sunco ezen kívül még reklámozhatja is termékeit a kereslet ösztönzése céljából. Minden  dollár, amit egy bizonyos benzinfajtánál reklámra költenek, a napi keresletet 10 hordóval növeli meg.

Hogyan maximalizálhatja a Sunco a nyereségét?

3.

Az étterem azt írja elő, hogy minden étel, amit megeszem, a négy "alapvető élelmiszercsoport" egyikéhez tartozzék. Jelenleg a következő négyféle étel áll a rendelkezésemre: csokis sütemény, csokifagylalt, kóla és ananászos túrótorta. A csokis sütemény darabja 50 centbe kerül, a csokifagylaltból egy gombóc 20 cent, minden üveg kóla 30 cent, és minden darab ananászos túrótorta 80 centbe kerül. Minden nap el kell fogyasztanom legalább 500 kalóriát, 6 deka csokoládét, 10 deka cukrot és 8 deka zsiradékot. Az alábbi táblázat mutatja az élelmiszerek fajtánkénti tápértékét.

Legolcsóbban hogyan elégíthető ki a napi tápértékszükséglet?

  Kalória Csokoládé (deka) Cukor (deka) Zsiradék (deka)
 Csokis sütemény 400 3 2 2
 Csokifagylalt (1 gombóc) 200 2 2 4
 Kóla (1 üveg) 150 0 4 1
 Ananászos túrótorta (1 szelet) 500 0 4 5